# Part 5.5: NumPy로 배우는 선형대수학

**⬅️ 이전 시간: [Part 5: AI 핵심 라이브러리](../05_ai_core_libraries/part_5_ai_core_libraries.md)**
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## 1. 학습 목표 (Learning Objectives)

이번 파트가 끝나면, 여러분은 다음을 할 수 있게 됩니다.

- 머신러닝과 딥러닝의 수학적 기반이 되는 선형대수학의 핵심 개념을 이해할 수 있습니다.
- NumPy를 사용하여 벡터와 행렬 연산을 수행하고 선형대수학 개념을 코드로 구현할 수 있습니다.
- 벡터, 행렬, 텐서의 차이점을 설명하고 각각의 연산 방법을 NumPy로 구현할 수 있습니다.
- 고유값과 고유벡터, 특이값 분해(SVD)의 개념을 이해하고 NumPy로 계산할 수 있습니다.
- 선형대수학 개념이 머신러닝과 딥러닝에서 어떻게 활용되는지 설명할 수 있습니다.

## 2. 핵심 요약 (Key Summary)
이 파트에서는 머신러닝과 딥러닝의 기반이 되는 선형대수학의 핵심 개념들을 NumPy를 활용하여 학습합니다. 벡터와 행렬의 기본 연산부터 시작하여 내적, 외적, 행렬 분해, 고유값과 고유벡터, 특이값 분해(SVD)까지 다양한 선형대수학 개념을 직접 코드로 구현하며 이해합니다. 또한 이러한 개념들이 머신러닝 알고리즘과 딥러닝 모델에서 어떻게 활용되는지 실제 사례를 통해 학습합니다.

- **핵심 키워드**: `벡터(Vector)`, `행렬(Matrix)`, `텐서(Tensor)`, `내적(Dot Product)`, `외적(Cross Product)`, `행렬식(Determinant)`, `역행렬(Inverse Matrix)`, `고유값(Eigenvalue)`, `고유벡터(Eigenvector)`, `특이값 분해(SVD)`, `선형 변환(Linear Transformation)`

## 3. 도입: 머신러닝의 수학적 기반 (Introduction)

머신러닝과 딥러닝의 세계로 본격적으로 들어가기 전에, 이 분야의 수학적 기반인 선형대수학을 이해하는 것은 매우 중요합니다. 선형대수학은 벡터와 행렬을 다루는 수학의 한 분야로, 데이터 표현, 변환, 분석의 핵심 도구입니다.

> [!TIP]
> 본 파트의 모든 예제 코드는 `../../source_code/part_5.5_linear_algebra_with_numpy.py` 파일에서 직접 실행하고 수정해볼 수 있습니다.

### AI 프로젝트에서 선형대수학의 역할

```mermaid
graph TD
    subgraph "선형대수학의 역할"
        A["<b>데이터 표현</b><br/>- 벡터, 행렬, 텐서로 데이터 표현<br/>- 고차원 데이터의 효율적 처리"]
        B["<b>모델 구현</b><br/>- 선형 회귀, PCA 등의 알고리즘<br/>- 신경망의 가중치와 활성화"]
        C["<b>최적화</b><br/>- 경사 하강법의 수학적 기반<br/>- 역전파 알고리즘"]
        D["<b>차원 축소</b><br/>- PCA, SVD를 통한 특성 추출<br/>- 데이터 압축과 시각화"]
    end

    A -->|"기반 제공"| B
    B -->|"효율적 계산"| C
    C -->|"성능 향상"| D
    D -->|"피드백"| A
```

이번 파트에서는 NumPy를 활용하여 선형대수학의 핵심 개념들을 직관적으로 이해하고, 이를 코드로 구현하는 방법을 배웁니다. 이론과 실습을 병행하여, 추상적인 수학 개념이 실제 머신러닝과 딥러닝에서 어떻게 활용되는지 명확하게 이해할 수 있을 것입니다.

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## 4. 벡터와 행렬: 기본 개념과 연산

> **🎯 1일차 목표:** 벡터와 행렬의 기본 개념을 이해하고 NumPy로 연산하는 방법을 배웁니다.

### 4-1. 벡터(Vector): 방향과 크기를 가진 양

벡터는 크기와 방향을 가진 양으로, 수학적으로는 숫자의 순서 있는 집합으로 표현됩니다. NumPy에서는 1차원 배열로 표현됩니다.

```python
import numpy as np

# 벡터 생성
v1 = np.array([1, 2, 3])
v2 = np.array([4, 5, 6])

# 벡터의 크기(norm) 계산
magnitude_v1 = np.linalg.norm(v1)
print(f"v1의 크기: {magnitude_v1:.2f}")

# 벡터 덧셈과 뺄셈
v_sum = v1 + v2
v_diff = v1 - v2
print(f"벡터 덧셈: {v_sum}")
print(f"벡터 뺄셈: {v_diff}")

# 스칼라 곱
scalar = 2
v_scaled = scalar * v1
print(f"{scalar} * v1 = {v_scaled}")

# 내적(Dot Product)
dot_product = np.dot(v1, v2)
print(f"v1 · v2 = {dot_product}")

# 외적(Cross Product) - 3차원 벡터에만 적용 가능
cross_product = np.cross(v1, v2)
print(f"v1 × v2 = {cross_product}")
```

> **💡 내적(Dot Product)의 기하학적 의미**
> 
> 두 벡터 A와 B의 내적은 `A·B = |A||B|cosθ`로 정의됩니다. 여기서 θ는 두 벡터 사이의 각도입니다.
> 
> - **θ = 0° (같은 방향)**: 내적은 최대값(두 벡터 크기의 곱)
> - **θ = 90° (수직)**: 내적은 0
> - **θ = 180° (반대 방향)**: 내적은 최소값(두 벡터 크기의 곱의 음수)
> 
> 이러한 특성 때문에 내적은 두 벡터의 유사도를 측정하는 데 자주 사용됩니다. 머신러닝에서 코사인 유사도(cosine similarity)가 바로 이 원리를 활용합니다.

### 4-2. 행렬(Matrix): 2차원 데이터 구조

행렬은 숫자를 직사각형 형태로 배열한 것으로, 행(row)과 열(column)로 구성됩니다. NumPy에서는 2차원 배열로 표현됩니다.

```python
# 행렬 생성
A = np.array([[1, 2], [3, 4]])
B = np.array([[5, 6], [7, 8]])

print(f"행렬 A:\n{A}")
print(f"행렬 B:\n{B}")

# 행렬 덧셈과 뺄셈
C = A + B
D = A - B
print(f"A + B =\n{C}")
print(f"A - B =\n{D}")

# 행렬 곱셈
E = np.matmul(A, B)  # 또는 A @ B (Python 3.5 이상)
print(f"A × B =\n{E}")

# 전치 행렬(Transpose)
A_T = A.T
print(f"A의 전치 행렬:\n{A_T}")

# 행렬식(Determinant)
det_A = np.linalg.det(A)
print(f"A의 행렬식: {det_A}")

# 역행렬(Inverse Matrix)
inv_A = np.linalg.inv(A)
print(f"A의 역행렬:\n{inv_A}")

# 역행렬 검증: A × A^(-1) = I (단위 행렬)
I = np.matmul(A, inv_A)
print(f"A × A^(-1) =\n{np.round(I, decimals=10)}")  # 부동소수점 오차 처리
```

> **💡 행렬 곱셈의 의미**
> 
> 행렬 곱셈은 선형 변환의 합성을 나타냅니다. 예를 들어, 행렬 A가 회전 변환을 나타내고 행렬 B가 크기 조절 변환을 나타낸다면, A×B는 "먼저 크기를 조절한 후 회전"하는 복합 변환을 나타냅니다.
> 
> 머신러닝에서 행렬 곱셈은 특히 중요합니다. 예를 들어, 신경망의 한 층에서 입력 벡터 x와 가중치 행렬 W의 곱 W×x는 각 뉴런의 가중 합(weighted sum)을 계산합니다.

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## 5. 고급 선형대수학 개념과 NumPy 구현

> **🎯 2일차 목표:** 고유값, 고유벡터, SVD 등 고급 선형대수학 개념을 이해하고 NumPy로 구현합니다.

### 5-1. 고유값(Eigenvalue)과 고유벡터(Eigenvector)

고유벡터는 선형 변환(행렬 곱셈)을 거쳐도 방향이 변하지 않는 특별한 벡터입니다. 고유값은 그 과정에서 벡터의 크기가 변하는 비율을 나타냅니다.

수학적으로, 정방행렬 A에 대해 Av = λv를 만족하는 벡터 v와 스칼라 λ가 있다면, v는 A의 고유벡터이고 λ는 대응하는 고유값입니다.

```python
# 예제 행렬
A = np.array([[4, -2], [1, 1]])

# 고유값과 고유벡터 계산
eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eig(A)

print(f"고유값: {eigenvalues}")
print(f"고유벡터:\n{eigenvectors}")

# 검증: A × v = λ × v
for i in range(len(eigenvalues)):
    v = eigenvectors[:, i]
    Av = np.matmul(A, v)
    lambda_v = eigenvalues[i] * v
    print(f"\n고유값 {eigenvalues[i]}에 대한 검증:")
    print(f"A × v = {Av}")
    print(f"λ × v = {lambda_v}")
```

> **💡 고유값과 고유벡터의 응용**
> 
> 고유값과 고유벡터는 데이터 과학과 머신러닝에서 매우 중요한 역할을 합니다:
> 
> - **주성분 분석(PCA)**: 데이터의 공분산 행렬의 고유벡터는 데이터의 주요 변동 방향을 나타냅니다. 이를 통해 차원 축소와 특성 추출이 가능합니다.
> - **PageRank 알고리즘**: Google의 초기 검색 알고리즘은 웹 그래프의 인접 행렬의 주요 고유벡터를 사용하여 웹페이지의 중요도를 계산했습니다.
> - **안정성 분석**: 동적 시스템의 안정성은 시스템 행렬의 고유값을 통해 분석할 수 있습니다.

### 5-2. 특이값 분해(Singular Value Decomposition, SVD)

SVD는 어떤 행렬이든 세 개의 특별한 행렬의 곱으로 분해하는 방법입니다: A = UΣV^T. 여기서 U와 V는 직교 행렬이고, Σ는 대각 행렬입니다.

SVD는 행렬이 정방행렬이 아니거나 역행렬이 존재하지 않는 경우에도 적용할 수 있어, 더 일반적인 행렬 분해 방법입니다.

```python
# 예제 행렬 (비정방행렬)
B = np.array([[3, 2, 2], [2, 3, -2]])

# SVD 계산
U, Sigma, VT = np.linalg.svd(B)

print(f"U 행렬:\n{U}")
print(f"특이값: {Sigma}")
print(f"V^T 행렬:\n{VT}")

# 원래 행렬 복원
# Sigma는 대각 요소만 반환하므로, 대각 행렬로 변환해야 함
Sigma_matrix = np.zeros(B.shape)
for i in range(min(B.shape)):
    Sigma_matrix[i, i] = Sigma[i]

B_reconstructed = U @ Sigma_matrix @ VT
print(f"\n복원된 행렬:\n{B_reconstructed}")
```

> **💡 SVD의 응용**
> 
> SVD는 머신러닝과 데이터 과학에서 다양하게 활용됩니다:
> 
> - **차원 축소**: PCA와 유사하게, SVD를 사용하여 데이터의 중요한 특성만 추출할 수 있습니다.
> - **이미지 압축**: 큰 이미지 행렬에서 가장 중요한 특이값만 사용하여 이미지를 압축할 수 있습니다.
> - **추천 시스템**: Netflix와 같은 추천 시스템에서 사용자-아이템 행렬의 SVD를 통해 잠재 요인(latent factors)을 추출하여 추천에 활용합니다.
> - **노이즈 제거**: 신호 처리에서 작은 특이값에 해당하는 성분을 제거하여 노이즈를 줄일 수 있습니다.

### 5-3. 주성분 분석(PCA)과 고유값 분해

PCA는 고차원 데이터의 분산을 최대한 보존하면서 저차원으로 축소하는 기법입니다. 이는 데이터 공분산 행렬의 고유값 분해를 통해 구현됩니다.

> **💡 PCA와 고유값 분해의 관계**
> 
> 데이터의 공분산 행렬은 데이터가 각 차원에서 얼마나 흩어져 있는지, 그리고 차원 간에 어떤 상관관계가 있는지를 나타냅니다.
> - **고유벡터**: 공분산 행렬의 고유벡터는 데이터가 가장 크게 분산된 방향(주성분)을 가리킵니다. 즉, 데이터의 '주요 축'을 나타냅니다.
> - **고유값**: 각 고유벡터에 해당하는 고유값은 해당 방향으로 데이터가 얼마나 많이 분산되어 있는지를 나타냅니다. 고유값이 클수록 더 중요한 주성분입니다.
> 
> 따라서, 가장 큰 고유값들을 가진 고유벡터(주성분)들로 원래 데이터를 투영(projection)하면, 원본 데이터의 분산을 최대한 유지하면서 차원을 축소할 수 있습니다.

```python
# PCA 예제
# 데이터 생성
np.random.seed(42)
mean = [0, 0]
cov = [[5, 4], [4, 5]]  # 공분산 행렬
data = np.random.multivariate_normal(mean, cov, 200)

# 데이터 중앙 정렬
X = data - data.mean(axis=0)

# 공분산 행렬 계산
cov_matrix = np.cov(X.T)
print(f"공분산 행렬:\n{cov_matrix}")

# 고유값과 고유벡터 계산
eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eig(cov_matrix)

# 고유값 기준으로 고유벡터 정렬
idx = eigenvalues.argsort()[::-1]
eigenvalues = eigenvalues[idx]
eigenvectors = eigenvectors[:, idx]

print(f"고유값: {eigenvalues}")
print(f"고유벡터:\n{eigenvectors}")

# 주성분으로 데이터 투영 (차원 축소)
n_components = 1  # 첫 번째 주성분만 사용
X_pca = X @ eigenvectors[:, :n_components]

# 원래 차원으로 복원
X_recovered = X_pca @ eigenvectors[:, :n_components].T

print(f"원본 데이터 차원: {X.shape}")
print(f"축소된 데이터 차원: {X_pca.shape}")
print(f"복원된 데이터 차원: {X_recovered.shape}")
```

### 5-4. 신경망과 행렬 연산

신경망의 각 층은 기본적으로 입력 벡터와 가중치 행렬의 행렬 곱, 그리고 비선형 활성화 함수로 구성됩니다.

```python
# 간단한 신경망 순전파 구현
def sigmoid(x):
    return 1 / (1 + np.exp(-x))

# 입력 데이터
X = np.array([[0.1, 0.2, 0.3]])

# 첫 번째 층 가중치와 편향
W1 = np.array([[0.1, 0.2, 0.3],
               [0.4, 0.5, 0.6],
               [0.7, 0.8, 0.9]])
b1 = np.array([0.1, 0.2, 0.3])

# 두 번째 층 가중치와 편향
W2 = np.array([[0.1, 0.2, 0.3],
               [0.4, 0.5, 0.6]])
b2 = np.array([0.1, 0.2])

# 순전파 계산
z1 = X @ W1 + b1
a1 = sigmoid(z1)
z2 = a1 @ W2 + b2
a2 = sigmoid(z2)

print(f"입력: {X}")
print(f"첫 번째 층 출력: {a1}")
print(f"최종 출력: {a2}")
```

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## 6. 선형대수학과 머신러닝의 연결

> **🎯 3일차 목표:** 선형대수학 개념이 실제 머신러닝 알고리즘에서 어떻게 활용되는지 이해합니다.

### 6-1. 선형 회귀와 행렬 연산

선형 회귀는 가장 기본적인 머신러닝 알고리즘으로, 선형대수학을 직접적으로 활용합니다. 선형 회귀의 정규 방정식(Normal Equation)은 다음과 같습니다:

θ = (X^T X)^(-1) X^T y

여기서 θ는 모델 파라미터, X는 특성 행렬, y는 타겟 벡터입니다.

```python
# 선형 회귀 예제
# 데이터 생성
np.random.seed(42)
X = 2 * np.random.rand(100, 1)
y = 4 + 3 * X + np.random.randn(100, 1)

# X에 상수항(1)을 추가
X_b = np.c_[np.ones((100, 1)), X]

# 정규 방정식으로 파라미터 계산
theta_best = np.linalg.inv(X_b.T @ X_b) @ X_b.T @ y

print(f"계산된 파라미터: {theta_best.flatten()}")
print(f"실제 파라미터: [4, 3]")

# 예측
X_new = np.array([[0], [2]])
X_new_b = np.c_[np.ones((2, 1)), X_new]
y_predict = X_new_b @ theta_best

print(f"예측값: {y_predict.flatten()}")
```

### 6-2. 주성분 분석(PCA)과 고유값 분해

PCA는 고차원 데이터의 분산을 최대한 보존하면서 저차원으로 축소하는 기법입니다. 이는 데이터 공분산 행렬의 고유값 분해를 통해 구현됩니다.

> **💡 PCA와 고유값 분해의 관계**
> 
> 데이터의 공분산 행렬은 데이터가 각 차원에서 얼마나 흩어져 있는지, 그리고 차원 간에 어떤 상관관계가 있는지를 나타냅니다.
> - **고유벡터**: 공분산 행렬의 고유벡터는 데이터가 가장 크게 분산된 방향(주성분)을 가리킵니다. 즉, 데이터의 '주요 축'을 나타냅니다.
> - **고유값**: 각 고유벡터에 해당하는 고유값은 해당 방향으로 데이터가 얼마나 많이 분산되어 있는지를 나타냅니다. 고유값이 클수록 더 중요한 주성분입니다.
> 
> 따라서, 가장 큰 고유값들을 가진 고유벡터(주성분)들로 원래 데이터를 투영(projection)하면, 원본 데이터의 분산을 최대한 유지하면서 차원을 축소할 수 있습니다.

```python
# PCA 예제
# 데이터 생성
np.random.seed(42)
mean = [0, 0]
cov = [[5, 4], [4, 5]]  # 공분산 행렬
data = np.random.multivariate_normal(mean, cov, 200)

# 데이터 중앙 정렬
X = data - data.mean(axis=0)

# 공분산 행렬 계산
cov_matrix = np.cov(X.T)
print(f"공분산 행렬:\n{cov_matrix}")

# 고유값과 고유벡터 계산
eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eig(cov_matrix)

# 고유값 기준으로 고유벡터 정렬
idx = eigenvalues.argsort()[::-1]
eigenvalues = eigenvalues[idx]
eigenvectors = eigenvectors[:, idx]

print(f"고유값: {eigenvalues}")
print(f"고유벡터:\n{eigenvectors}")

# 주성분으로 데이터 투영 (차원 축소)
n_components = 1  # 첫 번째 주성분만 사용
X_pca = X @ eigenvectors[:, :n_components]

# 원래 차원으로 복원
X_recovered = X_pca @ eigenvectors[:, :n_components].T

print(f"원본 데이터 차원: {X.shape}")
print(f"축소된 데이터 차원: {X_pca.shape}")
print(f"복원된 데이터 차원: {X_recovered.shape}")
```

### 6-3. 신경망과 행렬 연산

신경망의 각 층은 기본적으로 입력 벡터와 가중치 행렬의 행렬 곱, 그리고 비선형 활성화 함수로 구성됩니다.

```python
# 간단한 신경망 순전파 구현
def sigmoid(x):
    return 1 / (1 + np.exp(-x))

# 입력 데이터
X = np.array([[0.1, 0.2, 0.3]])

# 첫 번째 층 가중치와 편향
W1 = np.array([[0.1, 0.2, 0.3],
               [0.4, 0.5, 0.6],
               [0.7, 0.8, 0.9]])
b1 = np.array([0.1, 0.2, 0.3])

# 두 번째 층 가중치와 편향
W2 = np.array([[0.1, 0.2, 0.3],
               [0.4, 0.5, 0.6]])
b2 = np.array([0.1, 0.2])

# 순전파 계산
z1 = X @ W1 + b1
a1 = sigmoid(z1)
z2 = a1 @ W2 + b2
a2 = sigmoid(z2)

print(f"입력: {X}")
print(f"첫 번째 층 출력: {a1}")
print(f"최종 출력: {a2}")
```

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## 7. 연습 문제: 선형대수학과 NumPy 활용

> **🎯 4-5일차 목표:** 선형대수학 개념과 NumPy를 활용하여 실제 문제를 해결합니다.

### 문제 1: 이미지 압축 (SVD 활용)
SVD를 사용하여 이미지를 압축하는 코드를 작성하세요. 다양한 수의 특이값을 사용하여 이미지를 재구성하고, 원본과 비교해보세요.

**참고:** 이 코드를 실행하기 위해서는 `image.jpg` 파일이 필요합니다. 실습을 위해 아무 이미지나 `source_code` 디렉토리에 `image.jpg`로 저장하고 실행해주세요.

```python
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib.image import imread

try:
    # 이미지 로드 (그레이스케일로 변환)
    img = imread('image.jpg')
    if len(img.shape) == 3:  # 컬러 이미지인 경우
        img = np.mean(img, axis=2)  # 그레이스케일로 변환

    plt.figure(figsize=(8, 4))
    plt.subplot(1, 2, 1)
    plt.imshow(img, cmap='gray')
    plt.title('Original Image')
    plt.axis('off')

    # SVD 계산
    U, Sigma, VT = np.linalg.svd(img)

    # 다양한 수의 특이값으로 이미지 재구성
    k = 50  # 사용할 특이값 수
    reconstructed = U[:, :k] @ np.diag(Sigma[:k]) @ VT[:k, :]

    plt.subplot(1, 2, 2)
    plt.imshow(reconstructed, cmap='gray')
    plt.title(f'Reconstructed (k={k})')
    plt.axis('off')

    plt.tight_layout()
    plt.show()

    # 압축률과 오차 계산
    original_size = img.shape[0] * img.shape[1]
    compressed_size = k * (img.shape[0] + img.shape[1] + 1)
    compression_ratio = original_size / compressed_size
    error = np.linalg.norm(img - reconstructed) / np.linalg.norm(img)

    print(f"압축률: {compression_ratio:.2f}x")
    print(f"상대 오차: {error:.4f}")

except FileNotFoundError:
    print("오류: `source_code` 디렉토리에 'image.jpg' 파일을 찾을 수 없습니다.")
    print("실습을 진행하려면 이미지를 해당 경로에 추가해주세요.")

```

### 문제 2: 선형 시스템 해결
다음 선형 방정식 시스템을 NumPy를 사용하여 해결하세요:

2x + y - z = 8
-3x - y + 2z = -11
-2x + y + 2z = -3

```python
# 계수 행렬 A와 상수 벡터 b 정의
A = np.array([[2, 1, -1],
              [-3, -1, 2],
              [-2, 1, 2]])
b = np.array([8, -11, -3])

# 선형 시스템 해결
x = np.linalg.solve(A, b)

print(f"해: x = {x[0]}, y = {x[1]}, z = {x[2]}")

# 검증
verification = A @ x
print(f"A @ x = {verification}")
print(f"b = {b}")
```

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## 8. 트러블슈팅 (Troubleshooting)

- **`LinAlgError: Singular matrix`가 발생했나요?**
  - 이 오류는 행렬이 역행렬을 가지지 않을 때(특이 행렬) 발생합니다. 행렬식이 0이거나 행렬의 행이나 열이 선형 종속인 경우 이런 문제가 발생합니다. 이런 경우 `np.linalg.pinv()`를 사용하여 유사 역행렬(pseudo-inverse)을 계산할 수 있습니다.
- **행렬 곱셈 차원 오류가 발생했나요?**
  - 행렬 곱셈 A @ B에서 A의 열 수와 B의 행 수가 일치해야 합니다. `A.shape[1] == B.shape[0]`를 확인하세요.
- **수치적 불안정성 문제가 있나요?**
  - 부동소수점 연산으로 인해 매우 작은 오차가 발생할 수 있습니다. 이런 경우 `np.round(result, decimals=10)`와 같이 반올림하거나, `np.allclose(a, b)`를 사용하여 두 배열이 근사적으로 같은지 확인할 수 있습니다.
- **SVD나 고유값 분해 결과가 예상과 다른가요?**
  - 고유벡터와 SVD의 결과는 부호가 반대로 나올 수도 있습니다. 이는 수학적으로 동등한 결과이므로 걱정하지 않아도 됩니다.

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## 9. 되짚어보기 (Summary)

이번 파트에서는 머신러닝과 딥러닝의 수학적 기반인 선형대수학의 핵심 개념들을 NumPy를 활용하여 학습했습니다.

- **벡터와 행렬의 기본 연산**: 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 내적, 외적 등 기본 연산을 NumPy로 구현했습니다.
- **고급 선형대수학 개념**: 고유값, 고유벡터, 특이값 분해(SVD)를 이해하고 코드로 구현하며, 주성분 분석(PCA)과의 연관성을 파악했습니다.
- **머신러닝과의 연결**: 선형 회귀, PCA, 신경망 등 실제 머신러닝 알고리즘에서 선형대수학이 어떻게 핵심적인 역할을 하는지 확인했습니다.

이제 여러분은 데이터를 벡터와 행렬로 표현하고, 선형 변환을 통해 데이터를 분석하고, 머신러닝 알고리즘의 내부 동작을 더 깊이 이해할 수 있는 수학적 기반을 갖추게 되었습니다. 